APLICACIÓN EN EJERCICIOS DE PLANEACIÓN

APLICACIONES EN PROBLEMAS DE PLANEACIÓN

1. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño,    60 euros. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.

2. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesetas por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.
Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

3. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos; por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 20 electricistas y 30 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es 25.000 ptas. por electricista y 20.000 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio?

4. Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A1 y A2 para cubrir un determinado trayecto. El avión A1 debe hacer más veces el trayecto que el avión A2 pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos, pero menos de 200. En cada viaje del avión A1 la empresa gana 30.000$ y 20.000$ por cada viaje del avión A2.
a) ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?.

5. Una casa discográfica va a promocionar durante el próximo mes el último disco grabado por dos de los grupos más afamados bajo su sello. El precio de lanzamiento es de 17,5 euros y 18 euros respectivamente, siendo editadas 1500 copias del disco más caro. Para cubrir los gastos de la campaña debe vender 500 disco o más y por razones de imagen la conviene vender al menos tantas copias del disco más caro, como del más barato. Cuantas copias deberá vender de cada uno para maximizar sus ingresos

6. En unos grandes almacenes necesitan entre 6 y 15 vigilantes cuando están abiertos al público, y entre 4 y 7 vigilantes nocturnos. Por razones de seguridad, debe haber al menos el doble de vigilantes diurnos que nocturnos, pero los vigilantes diurnos cobran 60000  por día y los nocturnos 96 ¿Cómo debe organizarse el servicio para que resulte lo más económico posible?

7. La Cámara de Industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos, seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuación.

Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe exceder el 50% del total de unidades de publicidad autorizados. Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a $18.500. Hallar el modelo de programación lineal para hallar la cantidad de comerciales que han de comprarse para optimizar la audiencia.

8. Un autobús PEREIRA-CALI ofrece asientos para fumadores al precio de 10.000 pesos y a no fumadores al precio de 6.000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?

9. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

10. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

11. Tenemos 120 refrescos de naranja y 180 de limón. Se venden en paquetes de dos tipos, los paquetes de tipo A contienen 3 refrescos de naranja y 3 de limón, y los de tipo B contienen 2 refrescos de naranja y 4 de limón. El beneficio es de 6 euros por cada paquete de tipo A y 5 euros por cada paquete de tipo B. Halla cuántos paquetes de cada tipo hay que vender para maximizar los beneficios.

12. En el último consejo de dirección de la empresa “La rosca loca” se llegó a la conclusión de que la razón por la que sus productos (obviamente roscas de maíz) no son adquiridos es porque el gran público, simplemente, los desconoce. Ante tamaña evidencia, el nuevo jefe comercial -que acaba de terminar un cursillo acelerado de publicidad por fascículos- propone la idea de dar a conocer los productos de la empresa de una forma distinta a la habitual, en este caso regalando roscas en algunas salas de cine de la ciudad. La idea le ha venido aprovechando que su padre es el dueño de estas salas y le permite promocionar sus roscas sin cobrar nada a la empresa y porque, sinceramente, su padre no cree que se vendan ni aún después de haberlas regalado. Eso sí, exige que las roscas de la promoción sean distintas a las habituales de venta en cines, porque si no leharía perder dinero por las roscas que deja de vender. Una vez logrado el acuerdo, la empresa se plantea no gastarse más de 800.000 u.m. (unidades monetarias) semanales en la fabricación de roscas de promoción mientras dure ésta. El dinero será asignado para la distribución gratuita de cuatro productos: roscas rosas, roscas verdes extra saladas, roscas beodas y roscas arco-iris. El objetivo de la campaña es alcanzar al mayor número posible de consumidores potenciales dispuestos a probar los productos ofertados. La tabla muestra el número de personas a las que se llega normalmente por medio de la distribución de una tonelada de producto de cualquiera de los distintos tipos de roscas. También se ofrece el coste por cada tonelada de producto y el número máximo de toneladas que pueden fabricarse semanalmente para dedicarse a promoción.

El acuerdo alcanzado por la empresa y las salas de cine obliga que, al menos, se distribuyan 5 toneladas de las roscas beodas y roscas arco-iris conjuntamente por semana. Para asegurar una campaña del más amplio alcance, la dirección también insiste en no invertir más de 180.000 u.m. en la distribución simultánea de roscas beodas y roscas arco-iris. Con los datos anteriores, determinar el número de toneladas de cada tipo de roscas que semanalmente han de distribuirse para conseguir que el mayor número posible de consumidores potenciales conozcan los productos de “La rosca loca”.

13. Una inmobiliaria desea promocionar una nueva urbanización mediante una campaña publicitaria. Para ello dispone de 5 tipos de anuncios: anuncios en televisión local al mediodía (tvm), anuncios en televisión local a la noche (tvn), anuncios en periódico local (per), anuncios en suplemento dominical local (sup) y anuncios en radio local por la mañana (rad). La empresa ha reunido datos sobre la cantidad de clientes potenciales a los que se destina cada tipo de anuncio y el costo de cada anuncio en euros. Además, se ha llevado a cabo una valoración de la calidad que tiene cada anuncio de acuerdo al medio en el que se expone, en una escala de 0 a 100 (0 nula, 100 excelente). Los datos se recogen en la siguiente tabla:

El número máximo de anuncios que se pueden emitir es 15, 10, 25, 4 y 30 de tvm, tvn, per, sup y rad, respectivamente. La inmobiliaria, aconsejada por una agencia de publicidad, decide utilizar al menos 10 anuncios en la televisión, alcanzar por lo menos 50000 clientes potenciales, no gastar más de 18000 euros en anuncios en televisión. El presupuesto máximo para la campaña publicitaria es de 30000 euros. Cómo debe planificar la campaña si se desea maximizar la calidad de la exposición de todos los anuncios de la campaña publicitaria.

EJERCICIOS DE APROPIACION APLICADOS A LA INVERSION

1.    Una persona tiene 500.000 pesetas para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo 300.000 pesetas en A y como mínimo 100.000 pesetas en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus 500.000 pesetas para maximizar sus intereses anuales?

2.    Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

3.  A una persona le tocan 10 millones de bolívares en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones; A y B las de tipo A tiene más riesgo pero producen un beneficio del 10%. Las de tipo B son más seguras, pero producen solo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos 2 millones en la compra de acciones B además. Decide que lo invertido en A sea por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?

4. Considere que usted dispone de un capital de 21.000 dólares para invertir en la bolsa de valores. Un amigo le recomienda 2 acciones que en el último tiempo han estado al alza: Acción A y Acción B. La Acción A tiene una rentabilidad del 12% anual y la Acción B del 18% anual. Su amigo le aconseja tener una cartera equilibrada y diversa y por tanto le recomienda invertir como mínimo de 8.000 dólares en la Acción A y como máximo 9.000 dólares en la Acción B. Además la inversión en la Acción A debe ser mayor o igual que el doble de la inversión destinada a la Acción B mas 500 dólares. Usted quiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita obtener la política de inversión que permita obtener la máxima rentabilidad (interés) anual.

5. Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible. Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente

Inversión	Tasa rendimiento esperado % anual
Bonos Gobierno Central	18
Bonos Banco Central	17
Acciones Florida I&F	20
Acciones La Nación	25
C.D.P. BNCR	15
C.I. Banex	19

Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos:

     1. Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total
      2. Las acciones no pueden superar el 20% del total
      3. Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión
      4. Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión

Establecer el valor de la inversión en cada tipo de título para maximizar los rendimientos

6.  Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo. Dispone de $1.500.000 para otorgar créditos para este periodo. Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto

Tipo de préstamo	Rendimiento anual %
Personal	15
Vivienda	11
Autos	12
PYMES	10
Corporativo	9

Existen algunas restricciones:

1.       Los créditos personales no pueden superar el 10% de la cartera total
2.       El monto total destinado a créditos personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total
3.       Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado
4.       Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total

Establecer el valor del crédito en cada tipo de préstamo para maximizar los rendimientos

7.    Sharon dispone de 400 millones de pesos para invertir en tres tipos de fondos mutualistas: fondos para el crecimiento, de equilibrio y para el ingreso, cuya respectivas tasas de rendimiento anual son 12%, 10% y 6%. Los fondos para el crecimiento, equilibrio y para el ingreso, tienen asignados los factores de riesgo 1, 0.6, 0.2, respectivamente. Sharon ha decidido que como máximo el 50% de su capital se invertirá en fondos para el ingreso y un 25% en fondos de equilibrio. También ha decidido que el factor de riesgo promedio de inversión no exceda de 5% ¿Qué cantidad debe invertir Sharon en cada tipo de fondo para lograr el máximo rendimiento de su inversión? ¿Cuál es el rendimiento máximo?

TALLER MODELADO

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

FORMULE LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 

1. Una compañía produce bibliotecas y escritorios para los cuales a establecido un precio de venta por unidad de $9000 y $10000 respectivamente. Para la producción de dichos artículos, la compañía cuenta con una disponibilidad mensual de 700 metros de madera, 800 metros de tubo y 900 pliegos de papel de lija. ¿Qué cantidad de bibliotecas y escritorios se deben fabricar mensualmente para maximizar los ingresos, si se sabe que una biblioteca consume 7 metros de madera, 10 metros de tubo y 6 pliegos de papel de lija; mientras que el escritorio consume 10 metros de madera, 8 metros de tubo y 15 pliegos de papel de lija?

2. Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300 y una túnica en $500. ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?

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3. Rulisa fabrica masa para pasteles de tipo I y II. La de tipo I la vende a 5 euros el kilo, gastando 1 euro en ingredientes y 2 en mano de obra. La de tipo II se vende a 3 euros y cuestan 1 euro, tanto los ingredientes como el trabajo. Para hacer las masas se necesitan dos tipos de actividades: amasado y horneado. Rulisa dispone de 18 horas de amasado y 12 de horneado a la semana. La masa de tipo I necesita 2 horas de amasado Y 3 de horneado, mientras que la de tipo II, necesita 3 de amasado y 1 de horneado. Si la cantidad de masa que se puede vender es ilimitada, cuántos pasteles de cada tipo hay que fabricar para optimizar los beneficios semanales de Rulisa.

4. La compañía INTEL produce dos dispositivos para computadoras, (producto 1 y producto 2) y requiere partes de metal y componentes eléctricos. La administración desea determinar cuantas unidades de cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requiere 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 componentes eléctricos. Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 2 y cada unidad del producto 2 da una ganancia de $ 3.00. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuántos productos hay de fabricar para maximizar las ganancias.

5. Ken & Larry Inc. surte su helado a los expendios en cuatro sabores: chocolate, vainilla, chicle y plátano. Debido al calor extremo y la alta demanda, la compañía tiene un déficit en el abastecimiento de los ingredientes: leche, azúcar y crema. Esto no le permite satisfacer todas las órdenes recibidas de sus expendios. Por estas circunstancias, la compañía a decidido seleccionar la cantidad que debe producir de cada sabor para maximizar la ganancia total, dadas las restricciones en las cantidades de ingredientes básicos.

Sujeto a:

• La compañía tiene solo 220 galones de leche, 170 libras de azúcar y 70 galones de crema. (por mes)

• Un galón de helado de chocolate consume: 0.45 galón de leche, 0.5 libra de azúcar y 0.10 galón de crema.

• Un galón de helado de Vainilla consume: 0.5 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.15 galón de crema.

• Un galón de helado de banano consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.2 galón de crema.

• Un galón de helado de chicle consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.3 galón de crema.

• La compañía para mantener su mercado cautivo de sabores a decidido también producir al menos 30 galones de helados de cada uno de los cuatro sabores.

• Los sabores de chocolate, vainilla, banano y chicle generan ganancias respectivas de $1.10, $1.0, $0.9 y $.95 por galón.

6. Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la cantidad de productos A y B que debe producir la compañía para maximizar las utilidades.

7. ChemLabs utiliza las materias primas I y II para producir dos soluciones de limpieza doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las materias primas I y II son de 150 y 145 unidades, respectivamente. Una unidad de solución A consume .5 unidades de la materia prima I, y 0.6 unidades de la materia prima II, en tanto que una unidad de la solución B consume 0.5 unidades de la materia prima I, y .4 unidades de la materia prima II.

Las utilidades por unidad de las soluciones A y B son de $8 y $10, respectivamente. La demanda diaria de la solución A es de entre 30 y 150 unidades, y la de la solución B va de 40 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción óptimas de A y Bpara maximizar la utilidad.

8.    Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos para rasuradoras y mochilas. En las tres fabricaciones se usa piel y material sintético, pero la piel parece ser la materia prima limitante principal. En el proceso de producción intervienen dos clases de mano de obra especializada: costura y terminado. La tabla siguiente muestra la disponibilidad de los recursos, sus consumos por los tres productos y las precios de venta por unidad.

Hallar la cantidad de productos de cada tipo que hay que fabricar y vender diariamente para optimizar los ingresos.

      9. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución, con disponibilidades de 18 horas, 8 horas y 14 horas respectivamente y beneficio de 1 y 2 dólares respectivamente

La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla:

Determinar la combinación a producir para maximizar los beneficios

      10. Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: A, Bolívares 700, cada unidad; B, Bolívares 3.500; C, Bolívares 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo, 2 horas de acabado y 3 unidades de materia prima. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, 3 horas de acabado y 2.5 unidades de materia prima.  Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, 1 hora de acabado y 4 unidades de materia prima. Para este período de planificación están disponibles 100 horas de trabajo, 200 horas de acabado y 600 unidades de materia prima. para formular y construir el modelo para Maximizar ingresos de venta

      11.  Una empresa manufacturera elabora tres componentes: 1, 2 y 3 para vender a compañías de refrigeración. Los componentes son procesados en dos máquinas A y B. La máquina A está disponible por 120 horas y la máquina B esta disponible por 110 horas. No más de 200 unidades de componente 3 podrán ser vendidos, pero hasta 1000 unidades de cada uno de los otros dos componentes pueden ser vendidas. De hecho, la empresa tiene ya ordenes de 600 unidades de componente 1 que deben ser satisfechas. Los beneficios de cada unidad de los componentes 1, 2 y 3 son de Bs. 8, 6 y 9 respectivamente. Los tiempos en minutos necesarios para elaborar cada componente en cada máquina son:

Cuantos componentes de cada tipo hay que fabricar para optimizar el beneficio

      12. Una empresa vende su producto, a través de agentes vendedores, mediante visitas de venta a tres tipos de clientes: Comerciales, Industriales y Profesionales. Por cada visita de venta a un cliente comercial obtiene ingresos por ventas de $ 2.000, por cada visita a un cliente industrial obtiene $ 5.000 y por cada visita a un cliente Profesional obtiene $ 10.000 de ingreso por venta. En el mes actual se dispone de 3.200 horas de los agentes vendedores para efectuar las visitas y de $ 10.000 para gastos de viáticos. La administración no permite que más del 20% del tiempo para visitas de venta se dedique a visitar clientes comerciales, ni tampoco acepta que más de un 30% del presupuesto de viáticos sea utilizado en visitas a clientes profesionales. Para visitar un Cliente Comercial se utilizan 5 horas, 8 para un Cliente Industrial y 11 para un Cliente Profesional. Los gastos de viáticos por cada visita a cliente Comercial son de $ 10; $ 14 por cada visita a cliente Industrial y a $ 35 por cada visita a cliente Profesional. Determinar cuantas visitas a realizar a clientes Comerciales, Industriales y Profesionales, si se desea maximizar los ingresos de ventas.

EJERCICIOS DE APROPIACION APLICADOS A LA PRODUCCION

1. Un herrero tiene con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio. Quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña para vender, respectivamente a $ 200.000 y $ 150.000 cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar y vender?

2. La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 2.700 Bs. y el de una silla 2.100Bs.  LA MUNDIAL S.A.  estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 Bs. de materias primas y de 1.400 Bs. de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 Bs. de materias primas y 1.000 Bs de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla  necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A.  fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas. Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.

3. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de Bs. .y de 3 millones por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?. 

4. Una compañía fabrica tres productos: X, Y y Z. Cada producto requiere el uso de tiempo de las maquinas A y B como se indica en la tabla siguiente. El número de horas por semana que A y B están disponibles para la producción son 40 y 34, respectivamente. La utilidad por unidad sobre X, Y y Z es $10, $15 y $22, respectivamente. ¿Cual debe ser el plan de producción semanal para obtener la utilidad máxima? Cual es la utilidad máxima?

5. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

6. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina  para que el coste sea mínimo?.

7. Una empresa fabrica dos tipos de silla: ergonómica y normal. Para su construcción, una silla pasa por cuatro departamentos: ensamble, tapizado, color y terminado. Cada departamento tiene disponibles 1.000 horas, 450 horas, 2.000 horas, y 150 horas respectivamente. Los requerimientos de producción y utilidades por silla se muestran en la tabla siguiente:

8. Una compañía automotriz produce automóviles tipo sedan y tipo deportivo, cada uno de los cuales debe pasar por dos departamentos de producción. La compañía esta en capacidad de producir diariamente 70 automóviles tipo sedan y 50 tipo deportivo. En el departamento A, se ensamblan los motores; en este departamento los automóviles sedan requiere 1 hora de trabajo y en los deportivos 2 horas. Actual-mente en el departamento A se pueden asignar un máximo de 120 horas de trabajo por día a la producción de ambos tipos de automóviles. En el departamento B se ensambla el chasis; en este departamento los automóviles sedan requieren 1 hora de trabajo al igual que los automóviles deportivos; en la actualidad se puede asignar un total de 90 horas de trabajo diario en el departamento B para la producción de ambos tipos de automóviles. La utilidad de cada automóvil sedan y deportivo es de US$ 1.500 y US$ 2.000 dólares respectivamente. Si la compañía puede vender todos los automóviles que produzca, con el fin de maximizar la utilidad

9. Una empresa produce dos tipos de metales denominadas E-9 y F-9. El tipo de metal E-9 se fabrica para uso de la compañía. El tipo de metal F-9 se destina únicamente a labores especiales. Los dos tipos de metales se producen en dos departamentos A y B. Haciendo uso de las predicciones económicas para el próximo mes, el gerente de mercadeo de la empresa cree que durante este periodo será posible vender todos los metales E9 y F9 que la empresa pueda producir. La administración debe ahora recomendar una meta de producción para el próximo mes. Es decir, ¿Que cantidad de metales E-9 y F-9 deben producirse (en toneladas), para que la utilidad sea máxima?. La utilidad por cada tonelada que se venda del metal E-9 será de US$ 5.000 y por cada tonelada de F-9, US$ 4.000 El numero de horas para producir cada tonelada de E-9 y F-9 en los departamentos A y B, se muestran en la siguiente tabla:

            10. Una pizzería fabrica y vende pizzas, la empresa obtiene utilidades de US$ 1 por cada pizza de la casa y US$ 2 por cada pizza de carne. Cada una incluye una combinación de mezcla de masa y mezcla de carne. En este momento la empresa tiene 300 libras de masa y 600 libras de carne. Cada pizza de la casa utiliza 4 libras de masa y 0,5 libra de carne, mientras que cada pizza de carne utiliza 4 libras de masa y 1 libra de carne. ¿Cuantas pizzas de cada clase deben venderse con el objetivo de maximizar la utilidad?