TALLER MODELADO

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

FORMULE LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 

1. Una compañía produce bibliotecas y escritorios para los cuales a establecido un precio de venta por unidad de $9000 y $10000 respectivamente. Para la producción de dichos artículos, la compañía cuenta con una disponibilidad mensual de 700 metros de madera, 800 metros de tubo y 900 pliegos de papel de lija. ¿Qué cantidad de bibliotecas y escritorios se deben fabricar mensualmente para maximizar los ingresos, si se sabe que una biblioteca consume 7 metros de madera, 10 metros de tubo y 6 pliegos de papel de lija; mientras que el escritorio consume 10 metros de madera, 8 metros de tubo y 15 pliegos de papel de lija?

2. Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300 y una túnica en $500. ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?

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3. Rulisa fabrica masa para pasteles de tipo I y II. La de tipo I la vende a 5 euros el kilo, gastando 1 euro en ingredientes y 2 en mano de obra. La de tipo II se vende a 3 euros y cuestan 1 euro, tanto los ingredientes como el trabajo. Para hacer las masas se necesitan dos tipos de actividades: amasado y horneado. Rulisa dispone de 18 horas de amasado y 12 de horneado a la semana. La masa de tipo I necesita 2 horas de amasado Y 3 de horneado, mientras que la de tipo II, necesita 3 de amasado y 1 de horneado. Si la cantidad de masa que se puede vender es ilimitada, cuántos pasteles de cada tipo hay que fabricar para optimizar los beneficios semanales de Rulisa.

4. La compañía INTEL produce dos dispositivos para computadoras, (producto 1 y producto 2) y requiere partes de metal y componentes eléctricos. La administración desea determinar cuantas unidades de cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requiere 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 componentes eléctricos. Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 2 y cada unidad del producto 2 da una ganancia de $ 3.00. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuántos productos hay de fabricar para maximizar las ganancias.

5. Ken & Larry Inc. surte su helado a los expendios en cuatro sabores: chocolate, vainilla, chicle y plátano. Debido al calor extremo y la alta demanda, la compañía tiene un déficit en el abastecimiento de los ingredientes: leche, azúcar y crema. Esto no le permite satisfacer todas las órdenes recibidas de sus expendios. Por estas circunstancias, la compañía a decidido seleccionar la cantidad que debe producir de cada sabor para maximizar la ganancia total, dadas las restricciones en las cantidades de ingredientes básicos.

Sujeto a:

• La compañía tiene solo 220 galones de leche, 170 libras de azúcar y 70 galones de crema. (por mes)

• Un galón de helado de chocolate consume: 0.45 galón de leche, 0.5 libra de azúcar y 0.10 galón de crema.

• Un galón de helado de Vainilla consume: 0.5 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.15 galón de crema.

• Un galón de helado de banano consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.2 galón de crema.

• Un galón de helado de chicle consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.3 galón de crema.

• La compañía para mantener su mercado cautivo de sabores a decidido también producir al menos 30 galones de helados de cada uno de los cuatro sabores.

• Los sabores de chocolate, vainilla, banano y chicle generan ganancias respectivas de $1.10, $1.0, $0.9 y $.95 por galón.

6. Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la cantidad de productos A y B que debe producir la compañía para maximizar las utilidades.

7. ChemLabs utiliza las materias primas I y II para producir dos soluciones de limpieza doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las materias primas I y II son de 150 y 145 unidades, respectivamente. Una unidad de solución A consume .5 unidades de la materia prima I, y 0.6 unidades de la materia prima II, en tanto que una unidad de la solución B consume 0.5 unidades de la materia prima I, y .4 unidades de la materia prima II.

Las utilidades por unidad de las soluciones A y B son de $8 y $10, respectivamente. La demanda diaria de la solución A es de entre 30 y 150 unidades, y la de la solución B va de 40 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción óptimas de A y Bpara maximizar la utilidad.

8.    Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos para rasuradoras y mochilas. En las tres fabricaciones se usa piel y material sintético, pero la piel parece ser la materia prima limitante principal. En el proceso de producción intervienen dos clases de mano de obra especializada: costura y terminado. La tabla siguiente muestra la disponibilidad de los recursos, sus consumos por los tres productos y las precios de venta por unidad.

Hallar la cantidad de productos de cada tipo que hay que fabricar y vender diariamente para optimizar los ingresos.

      9. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución, con disponibilidades de 18 horas, 8 horas y 14 horas respectivamente y beneficio de 1 y 2 dólares respectivamente

La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla:

Determinar la combinación a producir para maximizar los beneficios

      10. Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: A, Bolívares 700, cada unidad; B, Bolívares 3.500; C, Bolívares 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo, 2 horas de acabado y 3 unidades de materia prima. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, 3 horas de acabado y 2.5 unidades de materia prima.  Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, 1 hora de acabado y 4 unidades de materia prima. Para este período de planificación están disponibles 100 horas de trabajo, 200 horas de acabado y 600 unidades de materia prima. para formular y construir el modelo para Maximizar ingresos de venta

      11.  Una empresa manufacturera elabora tres componentes: 1, 2 y 3 para vender a compañías de refrigeración. Los componentes son procesados en dos máquinas A y B. La máquina A está disponible por 120 horas y la máquina B esta disponible por 110 horas. No más de 200 unidades de componente 3 podrán ser vendidos, pero hasta 1000 unidades de cada uno de los otros dos componentes pueden ser vendidas. De hecho, la empresa tiene ya ordenes de 600 unidades de componente 1 que deben ser satisfechas. Los beneficios de cada unidad de los componentes 1, 2 y 3 son de Bs. 8, 6 y 9 respectivamente. Los tiempos en minutos necesarios para elaborar cada componente en cada máquina son:

Cuantos componentes de cada tipo hay que fabricar para optimizar el beneficio

      12. Una empresa vende su producto, a través de agentes vendedores, mediante visitas de venta a tres tipos de clientes: Comerciales, Industriales y Profesionales. Por cada visita de venta a un cliente comercial obtiene ingresos por ventas de $ 2.000, por cada visita a un cliente industrial obtiene $ 5.000 y por cada visita a un cliente Profesional obtiene $ 10.000 de ingreso por venta. En el mes actual se dispone de 3.200 horas de los agentes vendedores para efectuar las visitas y de $ 10.000 para gastos de viáticos. La administración no permite que más del 20% del tiempo para visitas de venta se dedique a visitar clientes comerciales, ni tampoco acepta que más de un 30% del presupuesto de viáticos sea utilizado en visitas a clientes profesionales. Para visitar un Cliente Comercial se utilizan 5 horas, 8 para un Cliente Industrial y 11 para un Cliente Profesional. Los gastos de viáticos por cada visita a cliente Comercial son de $ 10; $ 14 por cada visita a cliente Industrial y a $ 35 por cada visita a cliente Profesional. Determinar cuantas visitas a realizar a clientes Comerciales, Industriales y Profesionales, si se desea maximizar los ingresos de ventas.