PROBLEMAS ESPECIALES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL: TRANSPORTE, TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN
MODELOS DE TRANSPORTE
DOCENTE: JOSE ALBERTO BEDOYA
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Resolver modelos de Programación Lineal en aplicaciones transporte y transbordo de unidades de producción, y de asignación de tareas u operaciones.
CRITERIOS DE EVALUACION
Modelar, resolver con excel e interpretar los resultados obtenidos, de problemas de Transporte equilibrados y desquilibrados.
JUSTIFICACIÓN:
Actualmente, para el contador se presentan gran cantidad de situaciones empresariales, que en cierta forma, se pueden modelar o estandarizar utilizando la programación lineal, entre ellas están: la distribución de un producto y/o servicio desde sus orígenes hasta su destino y la asignación de tareas a realizar de acuerdo con un conjunto de trabajadores disponibles. El conocimiento del modelo de transporte y sus variantes, le brinda a la persona encargada de afrontar dichas situaciones, una alternativa de respuesta cuantitativa óptima de solución de la situación. Es por eso que el estudio de este tipo de modelos es de vital importancia para el futuro profesional de diferentes áreas de la organización.
CONTENIDO
PROBLEMA DE TRANSPORTE
El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible.
El modelo de programación lineal es el siguiente:
Minimizar Z = C1,1X1,1 +...+ C1,jX1,j +...+ C1,nX1,n +...+ Ci,1Xi,1 +...+ Ci,jXi,j +...+ Ci,nXi,n +...+ Cm,1Xm,1 +...+ Cm,jXm,j +...+ Cm,nXm,n
Sujeto a las siguientes restricciones
Restricciones de Oferta: “todo lo que sale es menor o igual a la oferta”
X11 +…+ X1j +…+ X1n <= a1
: : : :
Xi1 +…+ Xij +…+ Xin <= ai
: : : :
Xm1 +…+ Xmj +…+ Xmn <= am
Restricciones de Demanda: “Todo lo que llega es igual a la demanda”
X11 +…+ Xij +…+ Xmn = b1
: : : :
X1j +…+ Xij +…+ Xmj = bj
: : : :
Xm1 +…+ Xmj +…+ Xmn = bn
Restricciones de no negatividad: “todas las variables son mayores o iguales a cero”
Xij > 0
EJEMPLO
1. MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren se muestra en la tabla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centro de distribución son:
SOLUCIÓN:
Para empezar, es necesario realizar una gráfica que nos muestre todas las rutas posibles entre las fuentes y los destinos
Con base a la gráfica diseñamos el modelo:
VARIABLES DE DECISIÓN:
X1:
X2:
X3:
X4:
X5:
X6:
FUNCION OBJETIVO:
MIN Z = 8000X1 + 13520X2 + 10000X3 + 1080X4 + 10200X5 + 6800X6
RESTRICCIONES
DE OFERTA:
L.A – X1+X2<=1000
Detroit- X3+X4<=1500
Nueva Orleans- X5+X6<=1200
DE DEMANDA:
Denver X1+X3+X5= 2300
Miami X2+X4+X6=1400
DE NO NEGATIVIDAD
X1,2......6 >= 0
TIPO DE VARIABLE: ENTERA
ACTIVIDADES.
1. RESUELVA E INTERPRETE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE TRANSPORTE .
A. Chícharos enlatados es uno de los productos más importantes de la compañía P & T. Los chícharos se preparan en tres enlatadoras (cercanas a Bellingham, Washington; a Eugene, Oregón y a Albert Lea, Minnesota) y después se mandan por camión a cuatro almacenes de distribución (en Sacramento, California; Salt Lake City, Utah; Rapid City, South Dakota y Alburquerque, New Mexico) en el oeste de Estados Unidos. Puesto que los costos de embarque constituyen un gasto importante, la gerencia ha iniciado un estudio para reducirlos lo más posible que se pueda. Se ha hecho una estimación de la producción de cada enlatadora para la próxima temporada y se ha asignado a cada almacén una cierta cantidad de la producción total de chícharos. En la siguiente tabla se proporciona esta información (en unidades de carga de camión), junto con el costo de transporte por camión cargado para cada combinación de enlatadora-almacén. Como se ve hay un total de 300 cargas de camión que se deben transportar. El problema es determinar el plan de asignación de estos embarques a las distintas combinaciones de enlatadora-almacén que minimice el costo total de transporte
Costo de embarque ($) por carga
| Almacén |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | Producción |
1 | 464 | 513 | 654 | 867 | 75 |
Enlatadora 2 | 352 | 416 | 690 | 791 | 125 |
3 | 995 | 682 | 388 | 685 | 100 |
Asignación | 80 | 65 | 70 | 85 |
|
B. Dos mataderos, P y Q, se encargan de suministrar la carne consumida semanalmente en tres ciudades, R, S y T: 20, 22 y 14 toneladas, respectivamente. El matadero P produce cada semana 26 toneladas de carne, y el Q, 30. Sabiendo que los costes de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero de a cada ciudad, son los reflejados en la siguiente tabla:
Determinar cuál es la distribución de transporte que supone un coste mínimo.
C. Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias.
El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:
Almacén | Mercado 1 | Mercado 2 | Mercado 3 |
A | 10 | 15 | 20 |
B | 15 | 10 | 10 |
Planificar el transporte para que el coste sea mínimo.
D. Una fábrica de jamones tiene dos secaderos A y B que producen 50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:
Averigüecuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda para hacer mínimo el gasto en transporte.
5. Un fabricante tiene tres plantas P1, P2, P3 y cinco bodegas B1,...,B5, el problema es establecer la planta Pi que debe producir el suministro para cada bodega. La capacidad de las plantas es limitada. En la tabla aparecen la capacidad de producción de las plantas y los requerimientos de ventas de las bodegas en miles de cajas:
Planta | Producción | Bodega | Venta |
P1 | 100 | B1 | 50 |
P2 | 60 | B2 | 10 |
P3 | 50 | B3 | 60 |
|
| B4 | 100 |
|
| B5 | 20 |
Total | 210 | Total | |
El costo de despacho de 1 caja desde cada planta a cada bodega aparece en la siguiente tabla:
Destino Origen $ | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
P1 | 240 | 200 | 160 | 500 | 360 |
P1 | 420 | 440 | 300 | 200 | 220 |
P3 | 300 | 340 | 300 | 480 | 400 |
La compañía desea determinar un programa de embarques que minimice los costos generales de transporte de la empresa. Hacer el modelo, resolver con Excel e interpretar los resultados
EJERCICIOS MODELOS DESEQUILIBRADOS
1. La Empresa transportista ABC posee varios camiones usados para acarrear piedra molida para proyectos de carreteras en el municipio. El contratista de carreteras para quien trabaja le ha dado el programa de la semana siguiente. Calcule el costo óptimo deltransporte
Proyecto | Necesidades Semanales, Cargas de Camión |
Planta | Disponibilidad Semanal, Cargas de Camión |
A | 50 | W | 45 |
B | 75 | X | 60 |
C | 50 | Y | 40 |
Información de Costos:
De | Al proyecto A | Al proyecto B | Al proyecto C |
Planta W | $ 4 | $ 3 | $ 3 |
Planta X | 6 | 7 | 6 |
Planta Y | 4 | 2 | 5 |
2. Una compañía panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus plantas, en la siguiente forma:
Planta | Capacidad de producción (unidad pan) | Costo de producción ($/unidad pan) |
A | 2500 | 23 |
B | 2100 | 25 |
Cuatro cadenas de restaurantes desean adquirir este pan, sus demandas y precios que desean pagar son los siguientes:
Cadena | Demanda Máxima (unidad pan) | Precio ofrecido ($/ unidad pan) |
1 | 1800 | 39 |
2 | 2300 | 37 |
3 | 550 | 40 |
4 | 1750 | 36 |
El costo ($) de embarcar una unidad de pan de una planta a un restaurante es:
| Cadena 1 | Cadena 2 | Cadena 3 | Cadena 4 |
Planta A | 6 | 8 | 11 | 9 |
Planta B | 12 | 6 | 8 | 5 |
Determinar un programa de entregas para la compañía panificadora
A. Minimizando su costo
b. Maximizando su ganancia total.
Sugerencia: Para minimizar los costos, formule la función objetivo con los costos y no tenga en cuanta los costos de producción de los panes, ni el precio de venta de los mismos. Para maximizar las ganancias, calcule la ganancia para cada ruta restando el precio de venta menos el costo del pan. Con estas ganancias formule la función objetivo, no olvide que en este caso se quiere maximizar. Las restricciones son las mismas, solo debe hacer dos funciones objetivos diferentes y cuando vaya a SOLVER, utiliza la necesaria.
