TALLERCITO ESPECIAL

1. Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: A, Bolívares 700; B, Bolívares 3.500; C, Bolívares 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, más 2 unidades de A. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, más 1 unidad de B. Cualquier unidad de A utilizada para producir B, no puede ser vendida. Similarmente cualquier unidad de B utilizada para producir C, no  puede ser vendida. Para este período de planificación están disponibles 40 horas de trabajo. Formule y Construya el modelo Lineal que maximice los ingresos de la empresa.

 2. Un fabricante de refrescos produce tres modalidades (A, B y C), cada una en su propia botella: de 3 litros, 2 litros y 1 litro, respectivamente. Este fabricante está comprometido a entregar a un gran distribuidor exactamente 20000 litros diarios de refrescos. Dispone de 25000 gramos diarios de un saborizante del que cada modalidad consume por botella: la botella de 3 litros, 2 gramos; la de 2 litros, 3 g; y la de un litro, 4 g.  Al fabricante le preocupa la posibilidad de que su proveedor de tapas (iguales para las tres modalidades), restrinja su suministro a un máximo de 6000 tapas diarios. Conocidos los datos económicos de A, B y C, donde se conoce que las utilidades por cada tipo de botella son $500, $600 y $800 respectivamente,  plantear un modelo de programación lineal para determinar cuántas botellas de cada tipo hay que producir para optimizar las utilidades.

3. El fabricante de bicicletas UPM Bikes produce bicicletas, triciclos y patinetas. La producción semanal depende, esencialmente, de la disponibilidad de ruedas y de manillares y de las tareas de montaje. El aprovisionamiento del resto de piezas y el resto de tareas no representan una limitación para la empresa.

A la semana, UPM bikes dispone de un máximo de 100 ruedas y de 50 manillares.

Por otro lado, el montaje de una bicicleta requiere una hora, mientras que el montaje de un triciclo o de una patineta requiere dos horas y existen dos operarios para realizar el montaje, cada uno de los cuales trabaja 40 horas semanales.

Además, UPM Bikes ha asumido un compromiso comercial y debe entregar un mínimo de 10 bicicletas semanalmente a uno de sus clientes.

Por último, el beneficio unitario que proporcionan estos productos son de 300 euros cada bicicleta, 400 euros cada triciclo y 500 euros cada patineta.

Plantear un modelo de programación lineal para determinar  las unidades de bicicletas, triciclos y patinetas que la empresa debe  producir semanalmente para alcanzar el óptimo beneficio.

4. Una empresa maquiladora del norte del país dedicada a la producción de televisores y pantallas para video y computadoras necesita planear la producción del siguiente mes debido a la introducción de un nuevo producto y a que va a dejar de producir otros por cambios en la demanda. La gerencia piensa que los próximos meses deberían dedicarse a fabricar solo cuatro productos: pantallas de cristal líquido de 20 y de 24 pulgadas y los televisores planos de 24 y 50 pulgadas. Debido a las diferentes tecnologías, los televisores son producidos en la planta de Chihuahua, mientras que las pantallas se producen en la planta de Tijuana. El control de calidad y el empaque final se realiza en esta última.

En el cuadro se presentan las disponibilidades de tiempo en cada una de las plantas; en el caso de Chihuahua hay dos departamentos, el de electrónica y el de ensamble final. En el mismo cuadro se indica la utilidad neta por cada tipo de equipo.

Finalmente todos los productos deben pasar por los departamentos de control de calidad y de empaque. La disponibilidad de tiempo y el número de equipos que se han de procesar por hora se indica en el cuadro siguiente

El departamento de mercadotecnia ha decidido que se deben fabricar al menos 100 equipos de cada tipo para mantener su presencia en el mercado nacional.

Plantear un modelo de programación lineal para determinar  cuántos productos de cada tipo deben producirse para optimizar la utilidad  

5. Top Toys planea una nueva campaña de publicidad por radio y TV. Un comercial de radio cuesta $300 y uno de TV $2000. Se asigna un presupuesto total de $20,000 a la campaña.

Sin embargo, para asegurarse de que cada medio tendrá por lo menos un comercial de radio y uno de TV, lo máximo que puede asignarse a uno u otro medio no puede ser mayor que el 80% del presupuesto total. Se estima que el primer comercial de radio llegará a 5000 personas, y que cada comercial adicional llegará sólo a 2000 personas nuevas.

En el caso de la televisión, el primer anuncio llegará a 4500 personas y cada anuncio adicional a 3000. ¿Cómo debe distribuirse la suma presupuestada entre la radio y la TV para optimizar la audiencia?

6. Un asesor financiero debe colocar 10 millones de pesos en cuatro alternativas financieras, cuidando obtener el mayor rendimiento anual, pero manteniendo al menos 10% de liquidez. Las opciones son Cetes a 90 dias, Cetes a 180 dias, acciones de Cemex y mesas de dinero. El rendimiento esperado es de 7.25% y 7.45% para los Cetes; Cemex se espera que de 8.5% y en mesas de dinero se espera 6.25%. Para minimizar riesgos no se quiere tener más del 50% ni en acciones de Cemex ni en Cetes. Plantee el problema como un modelo de p.l para identificar cuanto invertir en cada tipo de acción con el objetivo de maximizar el rendimiento.

7. Banco Azteca estima que el próximo año tendrá 100 millones de pesos para préstamos.

Tiene distintos tipos de préstamos a diferente tasa de interés.

Debido a las políticas de la empresa se deben respetar los siguientes límites:

a) los préstamos personales no pueden exceder 15%.

b) Los préstamos para mejora de casas junto con los dedicados a actividades recreativas no pueden exceder 20% del total de los créditos.

c) Los préstamos a las Pymes deben ser menos de 30% del total.

d) Al menos 10% de los préstamos deben destinarse a los préstamos personales tipo a, otro tanto debe destinarse a las hipotecas y a las Pymes. El banco quiere maximizar sus utilidades, determine cuanto invertir en cada tipo de préstamo.